在我国公安部门对涉及赌博罪行的相关嫌犯执行刑事拘留程序之后，将以常规的方式在拘留之日起的3天内，向当地的人民检察院提交申请审查并批准逮捕。
若在特殊的情形之下，例如案件的复杂性较高或者证据收集工作较为困难，则可适当延长提请审查批准的时间，最多可延长至4个工作日。
而针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，为了保证执法的公正和严谨，其提请审查批准的时间则有可能被延长至30天。
总的来说，从刑事拘留到提请检察院审查批捕的整个过程，所需要的时间一般在3天至30天之间。
然而，这仅仅是针对普通案件的大概率事件，具体的时限长短仍需根据案件本身的复杂性、证据收集状况等多方因素进行全面分析与评估。