根据我国相关法律法规规定，犯罪嫌疑人身处刑事拘留期间，从被侦查机关首次进行询问或采取强制措施那一刻开始，拥有委托律师作为辩护人的权利。
这就意味着，嫌疑人享有在这个时刻聘请律师参与案件处理的权力。
早期律师的介入，将能为犯罪嫌疑人们提供更为深入且实效性的法律协助，如全面深入地理解犯罪所涉及的罪行及相关案件细节，以及向侦查机关发表专业的法律意见来维护他们的合法权益。
此外，在侦查阶段内，律师还有权为犯罪嫌疑人士申请变更强制措施以保全他们的权利。
总的来说，一旦犯罪嫌疑人身陷刑事拘留，务必尽快寻求专业化的律师团队提供服务，使他们得以介入案件的审理。