当被拘押者被公安机关依法刑事拘留之后，该公安机关应在拘留发生后的二十四个小时内，以书面形式通知其家属相关事宜。
然而，若出现无法联系到家属或因涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特殊情况而通知可能会对案件侦查工作造成阻碍时，公安机关可以暂缓通知。
待阻碍侦查的因素消除后，公安机关必须立即向被拘留者的家属发出通知。
此举旨在确保被拘押者的合法权益得到充分保护，使家属得以及时了解案情进展。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。