根据相关法律法规规定，在对犯罪嫌疑人行施刑事拘留举措之后，除非遇到无法通知或者涉及到危害国家安全以及恐怖活动犯罪等事宜而必须通知的情况，否则公安机关都应该在接到拘留通知后的二十四小时之内，及时将此消息传达给被拘留者的直系亲属。
这么做旨在确保他们能够享有适当的知情权益，并且符合程序公正与公平的原则。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。