依据我国相关法律法规，刑事案件中的拘役期最长期限通常为37日。
倘若公安机关认为有必要对某位被拘留人员进行逮捕，应该在拘役期满的3日内呈交人民检察院审核批准。
然而，在某些特定情形下，提请审核批准的日期还可适当延长1至4个工作日。
若涉及到流窜作案、多次作案或结伙作案等重大犯罪嫌疑人，则提请审核批准的日期可延长至30日。
人民检察院应在收到公安机关提交的提请批准逮捕书后的7个工作日内，做出是否批准逮捕的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。