在诉讼过程中，一旦被实施了刑事拘留措施，当事人就有资格聘请律师提供相应的法律咨询及援助服务。
在刑事拘留期间，律师可以承担起为被告人提供法律咨询、代理申诉以及控告的职责，还能申请变更强制措施等多项服务。
然而，关于律师费用这一问题，并无固定的衡量标准，其具体数额往往受到地域差异、律师个人经验与声誉、案件复杂程度等多重因素的影响。
通常情况下，律师费用可能从数百元人民币至数千元乃至更高的水平不等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
【委托辩护的时间】犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
【委托辩护的形式】犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
【辩护人的告知义务】辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。