在针对聚众斗殴这类犯罪行为的刑事诉讼过程中，被羁押的嫌疑人一般的拘留期上限为37日。
这是由公安机关或人民检察院根据具体案件情况而决定的。
在审理直接受理的案件过程中，若出现法规规定的紧急情况，那么对于现行犯或者重大嫌疑分子，公安机关和检察机关有权采取临时剥夺其人身自由的强制措施，即刑事拘留。
当聚众斗殴行为构成犯罪时，公安机关会对被拘留的人员进行审查，如果认为有必要进行逮捕，则应在拘留后的三日内，向人民检察院提交审查批准申请。
在特殊情况下，申请审查批准的期限可延长一日至四日。
对于那些流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，申请审查批准的期限则可延长至三十日。
人民检察院应当在收到公安机关提交的审查批准逮捕申请书后的七日以内，做出批准逮捕或不批准逮捕的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。