涉及违法销售柴油的行为可能构成非法经营罪，根据法律规定，相关当事人在被刑事拘留期间的时间上限通常为37日。
刑事拘留系公安机关及人民检察院等部门针对直接受案的各类案件，在进行深入调查侦讯过程中所采用的一种临时性手段，旨在暂时限制现行犯罪或重大嫌疑人员的人身自由权。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。