当涉及到盗窃行为的犯罪嫌疑人遭到拘留之后，他们通常需经过如下几个关键性的程序阶段：首先，根据法律规定，公安机关有权在拘留的24小时之内对其进行必要的讯问。
若发现该名人士并不应该受到拘留的惩罚，那么相关部门就必须立刻释放此人，并向他发放相应的释放证明文件。
紧接着，针对已被拘留的人员，若公安机关认为有必要对其实施逮捕，则应在拘留期限的第三天起算的3日内，向上一级的人民检察院提交申请，请求对此次逮捕行动进行审查和批准。
在某些特定的情况下，公安机关可以将提请审查批准的时间适当延长1日至4日。
而对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关所提出的审查批准时间则可进一步延长至30日。
人民检察院在收到公安机关递交的提请批准逮捕书后，应在7日内做出是否批准逮捕的决定。
若人民检察院未能批准逮捕，公安机关则应在接获通知后立即释放相关人员，同时将执行情况及时告知人民检察院。
最后，对于那些仍需继续进行侦查工作，且符合取保候审或监视居住条件的犯罪嫌疑人，相关部门应依法对其采取取保候审或监视居住措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
【拘留的期限】公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。