依据我国现行法律法规，理论上公安机关对违法犯罪人员所实施的刑事拘留期限通常为37日内。
如若公安机关认为有必要将其予以逮捕，则需在被拘留人员被拘留之时起算的第三个自然日开始，向人民检察院提交审查批捕申请。
在某些特定情形下，该申请的提交期限可适当延长，最多可延长至四个自然日。
而针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案等情节严重的嫌疑人，公安机关提交审查批捕申请的期限则可延长至30个自然日。
人民检察院应在收到公安机关提交的审查批捕申请书之日起七个自然日内，依法做出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。
总的来说，从被拘留者被羁押的那一刻起，直至最终决定是否批准逮捕，整个过程的最长时限不得超过37个自然日。
然而，若经人民检察院审核后未予批准逮捕，公安机关须在接获相关通知后立即释放被拘留者。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。