针对因涉及赌博犯罪行径而触犯刑法被处以刑事拘留程序的详细过程如下所示：
首先，当公安机关侦查到涉嫌赌博犯罪的行为发生后，会立即着手进行立案审查工作。
若经审查后确认存在犯罪事实且需追究刑事责任，公安机关将依法作出拘留的决定。
其次，在执行拘留措施时，公安机关会向被拘留者展示拘留证，同时也会及时地通知其家属相关情况。
在拘留之后的24小时之内，公安机关将会对被拘留者进行首次审讯，如发现其并不符合拘留条件，则必须立即予以释放。
被拘留的犯罪嫌疑人将被羁押于看守所之中。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。