依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条之明文规定，公安机关在对疑似犯罪嫌疑人采取拘留措施之后，必须于二十四个小时之内完成初次审讯工作。
倘若在此期间得以揭示出不应实施拘留的情形，则应立即予以释放，同时向被拘留者颁发释放证明文件。
因此，若在债务纠纷案件中，涉案人员遭受了刑事拘留，那么他们有权利要求公安机关在法定时限内展开审讯工作。
如经审讯后发现无罪证据或证据不足以证实其犯罪行为，当事人有权请求公安机关依法释放并颁发释放证明文件。
若公安机关未能严格遵守法律程序，当事人或其代理律师可向检察机关或上一级公安机关提出申诉，要求撤销不当的拘留决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。