依据《中华人民共和国刑事诉讼法》之相关条款规定，若公安机关对已经处于拘留状态的人员，经审查认为有必要进行逮捕，那么他们应当在被拘留之后的三个工作日之内提交相关申请给人民检察院审批，同时在特殊情况下，可向人民检察院提出申请延长时间一天到四天不等。而针对那些在社会上流窜作案、多次作案以及结伙作案的有重大犯罪嫌疑的犯罪嫌疑人，其申请时间则有可能进一步延长至三十天之久。在此过程中，人民检察院应该在收到公安局送交的请求批准逮捕文书后的七个工作日内，做出是否批准逮捕的决定。若人民检察院未能批准逮捕，公安局应在接获通知后立即释放被拘留者，并将实际执行情况及时告知人民检察院。因此，当刑事拘留期限达到37天时，若人民检察院未批准逮捕，公安局应在接获通知后立即释放被拘留者。释放的具体时间将由人民检察院做出决定的日期来确定，然而一旦决定不予批准逮捕，被拘留者应立即获得释放。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。