依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之相关法规，若公安部门认定一位被拘押者需要进一步逮捕，其应于拘留之后的三个工作日内提交至人民检察院进行审查和批准。然而，若存在某些特殊情形，例如跨地区作案、多次作案以及团伙作案等重大嫌疑分子，则提请审查批准的期限可延长至四个工作日，甚至是三十个工作日。人民检察院在收到公安部门提交的批准逮捕申请后，应在七个工作日之内做出是否批准逮捕的决定。在您所描述的案件中，倘若被骗参与洗钱活动的行为被判定为犯罪，那么此种行为很可能构成洗钱罪。按照法律规定，公安部门在拘留后的三个工作日内应向人民检察院提交审查批准逮捕的申请，如遇特殊情况，可延长至四个工作日，对于重大嫌疑分子，则可延长至三十个工作日。人民检察院在收到提请批准逮捕的申请后，应在七个工作日内做出决定。因此，刑事拘留的时长将受到诸多因素的影响，包括案件的复杂性、嫌疑人的行为表现、证据搜集状况等等。如果案件较为简单且无特殊情况，拘留后的三个工作日内可能会被提交至人民检察院进行审查和批准逮捕；反之，如果案件复杂或嫌疑人具有特殊身份，提请审查批准的期限可能会相应延长。最终的拘留时长可能会因为案件的具体情况而有所差异。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。