依据《中华人民共和国刑事诉讼法》中的第九十一条相关规定，犯罪嫌疑人被依法采取刑事拘留措施以后的拘留期限，应从拘留之日起算第三天开始起算。公安机关在立案之后，有义务在拘留之日起三日内向人民检察院提出申请，请求其对逮捕申请进行审批与审核。然而，若存在特殊情形时，公安机关向人民检察院提出申请的时间可额延长至延后的第四天结束。其中，针对那些流窜作案、多次犯案、以及成群结队实施犯罪行为的核心嫌疑人而言，公安机关向人民检察院提出申请的时间则可进一步延长至三十天。人民检察院在收到公安机关提交的逮捕申请后，必须在七日内做出是否批准逮捕的决定。若人民检察院未批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放犯罪嫌疑人，并将执行情况及时告知人民检察院。若需继续展开侦查工作，且犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住条件的，公安机关应依法为其办理相应手续。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。