若贵司涉及欠款事宜的员工遭受了刑事拘留，依据我国现行的《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十三条规定，这或许构成了“一方当事人因不可抗拒的事由，不能够参加诉讼的”情况，从而导致司法程序中的诉讼暂时中断。在此拘留期间，该涉案员工将无法以贵司代表的身份参与相应的民事诉讼活动，直至刑事诉讼程序终结之后方可考虑恢复民事诉讼进程。倘若拘留过程使得该名员工失去了法律赋予的诉讼行为能力，那么便需确认法定代理人的资格后方能延续诉讼行动。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十三条
有下列情形之一的，中止诉讼：
（一）一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的；
（二）一方当事人丧失诉讼行为能力，尚未确定法定代理人的；
（三）作为一方当事人的法人或者其他组织终止，尚未确定权利义务承受人的；
（四）一方当事人因不可抗拒的事由，不能参加诉讼的；
（五）本案必须以另一案的审理结果为依据，而另一案尚未审结的；
（六）其他应当中止诉讼的情形。
中止诉讼的原因消除后，恢复诉讼。