依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之明文规定，公安机关对已实施羁押之人，若确信其有必要立案侦查，应在匣留期限届满之日起三日内请求人民检察院进行审核批复。在特殊应急局面下，此一审批期限可酌情延展一日至四日。对那些流窜作案、反复行凶、蓄谋团伙作恶之严重犯罪嫌疑人而言，其提请审查批准的期限甚至可以延长至法定的三十日。人民检察院应当在此类公安机关提请批准逮捕书送达后的七日内，做出批准逮捕或不予批准逮捕的决策。若人民检察院未予批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放相关人员，同时将执行情况及时通报给人民检察院。如需进一步侦查，且符合取保候审、监视居住条件者，则依法采取相应的强制措施。因此，倘若某位人士遭刑事拘留五日后，公安机关应根据案件的具体情况，斟酌决定是否向人民检察院申请审查批准逮捕。若人民检察院批准逮捕，则将启动正式的逮捕程序；反之，若人民检察院不予批准逮捕，公安机关应立即释放被拘留人，并向人民检察院报告释放情况。如需继续侦查，则可依法采取取保候审或监视居住等强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。