根据我国相关法律规定，被依法执行刑事拘留的人员，其最长羁押时限一般为三十七天。这个时限涵盖了侦查机关对犯罪嫌疑人进行初审阶段的拘留期，最长可达三十天；
同时在特殊情况下，若经过上一级人民检察院的许可，该拘留期还可延长一至四天。对于那些涉嫌流窜作案、多次作案或团伙作案的严重犯罪嫌疑人来说，他们的拘留期则有可能被延长至三十天。在此之后，公安机关必须在七个工作日内将案件的详细情况提交给检察机关进行审查，以决定是否对犯罪嫌疑人实施逮捕。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。