依据我国相关法律规定，公安机关对涉嫌触犯刑法的被告人实施刑事拘留后的最长期限为三十七天。
然而，若公安机关确因案件侦查取证所需，将拘留期限延长，则须得到上级部门的批准，且最长累计拘禁期限不得超过三十个自然日。
值得注意的是，对于流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大疑犯，则可延长期限至三十天；如日后需要对其提起诉讼或实施逮捕措施，必须在拘押期内提请检察机关授权批准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。