在被公安机关采取刑事拘留措施之后，该部门通常有义务在时限为3个自然日后向人民检察院提请批准逮捕，但在特殊情况下，最长能够延期至4天。如果涉及到跨区域作案、频繁作案以及有组织犯罪等重大嫌疑者，他们的提请批准逮捕的期限则可延长至30天。检察院收到相关申请之后，需要在不超过7天的时间内对这类案件做出是否批准逮捕的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。