关于丢弃奶茶的行为是否可以构成刑事拘留的问题，主要依据该行为所产生的影响程度进行判断。假如这种举动给他人带来了人身伤害或者对公共财产造成了损失，那么便有可能触犯到故意伤害罪或者破坏公物罪等相关法律条款。在一般的情况下，轻微的冲突并不能自动引发刑事拘留程序。然而，若其情节恶劣且给社会造成了不良影响，那么警方则有可能采取刑事强制措施来处理此事。刑事拘留的期限通常不会超过37天，但是这还需根据实际情况以及调查工作的需求而定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。