依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》中的相关条款，针对涉嫌参与赌博的犯罪嫌疑人实施的刑事拘留措施，其期限通常不会超过三十七天。这一规定的基础在于，公安机关在对犯罪嫌疑人进行逮捕之后，所进行的侦查羁押期限不得超出两个月的时间范围。然而，对于那些可能被判处十年有期徒刑以上刑罚的重大案件，经过上级人民检察院的批准，则可以将侦查羁押期限延长两个月。因此，在整个侦查阶段，包括拘留期间在内，最长的时限可以达到三个月之久。需要特别指出的是，拘留的初始期限通常为三日，但在特殊情况下，可以延长至四日乃至三十日不等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。