依据我国现行有效的《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之规定，若公安局基于一定前提认为有必要对某位被拘留者进行逮捕，应当在该拘留行为发生之日起的三个自然日内向所属人民检察院提出申请，并且请求其进行审查和批准。在某些特定情况下，例如犯罪分子流窜作案、多次作案以及结伙作案等严重情形时，公安局向人民检察院提交审查批准的时间可适当延长，最长可达四个自然日。而人民检察院则需在收到公安局递交的提请批准逮捕书之后的七个自然日内，做出批准逮捕或者不予批准逮捕的决定。
假设有一名涉嫌盗窃罪的人员被拘留了36天，那么这很可能意味着公安局已经按照相关程序向人民检察院提出了审查批准逮捕的申请，但是人民检察院还没有给出最终的决定。
根据上述法律条款，人民检察院应该在收到公安局的提请批准逮捕书之后的七个自然日内做出决定。如果超过这个期限，就需要深入了解案件的具体情况以及人民检察院的决策过程。如果人民检察院决定不予批准逮捕，公安局必须立即释放嫌疑人，同时要将执行情况及时告知人民检察院。如果需要继续进行侦查工作，并且满足取保候审或者监视居住的条件，可以依法采取相应的措施。
因此，当一名涉嫌盗窃罪的人员被拘留36天时，我们应该密切关注人民检察院是否已经做出了逮捕或者不逮捕的决定，并根据这个决定来采取相应的法律行动。如果人民检察院未能在规定的时间内做出决定，我们可能需要通过法律途径来获取案件的最新进展以及人民检察院的决策信息。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”