若故意伤害罪名成立并被判处有期徒刑15年，在满足特定条件的前提下，仍具有获得减刑的可能性。
依据《中华人民共和国刑法》第七十八条的相关规定：对于被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑等不同刑罚的犯罪分子，在执行期间内，如能严格遵守监规纪律，积极接受教育改造，确实展现出悔过自新之意，或有立功表现者，均可申请减刑；
但若存在以下重大立功行为之一者，则应予以减刑：（一）成功阻止他人实施重大犯罪活动；
（二）向司法机关揭发监狱内外的重大犯罪活动，且经查证属实；
（三）在科技创新领域取得显著成就，如拥有发明创造或重大技术革新成果；
（四）在日常生产、生活中舍己救人，展现高尚品质；
（五）在抵御自然灾害或排除重大事故过程中，表现突出；
（六）对国家和社会做出其他重大贡献。
然而，减刑之后实际执行的刑期不得低于以下期限：（一）对于被判处管制、拘役、有期徒刑的犯罪分子，实际执行的刑期不得少于原判刑期的二分之一；
（二）对于被判处无期徒刑的犯罪分子，实际执行的刑期不得少于十三年；
（三）对于被人民法院依照本法第五十条第二款规定限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，实际执行的刑期不得少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，实际执行的刑期不得少于二十年。
总而言之，故意伤害罪被判15年有期徒刑的罪犯能否获得减刑，主要取决于其在服刑期间的表现及其是否符合法定的减刑条件。

《中华人民共和国刑法》第七十八条
【适用条件与限度】被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
(一)阻止他人重大犯罪活动的；
(二)检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
(三)有发明创造或者重大技术革新的；
(四)在日常生产、生活中舍己救人的；
(五)在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
(六)对国家和社会有其他重大贡献的。
减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：
(一)判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一；
(二)判处无期徒刑的，不能少于十三年；
(三)人民法院依照本法第五十条第二款规定限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。