依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条之规定，对于实施殴打他人或故意伤害他人身体的行为，可处以五日至十日不等的拘留，以及二百元至五百元不等的罚款；
若情节相对轻微，则可能被处以五日以内拘留或五百元以下罚款的处罚。
然而，当此类行为具备严重性质时，例如与多人联手进行殴打、针对特定群体进行伤害或重复进行殴打、伤害行为等，那么相应的惩罚将会更为严厉，包括十日以上十五日以下拘留，以及五百元以上一千元以下罚款。
同时，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的相关规定，故意伤害他人身体的行为，若情节较为轻微，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。
而当伤害程度达到重伤级别，处罚将更为严重，可能判处三年以上十年以下有期徒刑；
若导致受害者死亡或使用极端残忍手段致使受害者重伤且造成严重残疾，那么处罚将更为严苛，可能判处十年以上有期徒刑、无期徒刑甚致死刑。
总而言之，轻伤是否构成刑事拘留需视具体情况而定。
若情节较轻，可能仅需接受治安管理处罚，如拘留或罚款。
但若情节严重，则有可能构成刑事犯罪，需要承担相应的刑事责任。
因此，是否构成刑事拘留需根据具体案件情况及相关法律法规进行判断。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条
殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；
情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款:
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。