关于刑事立案后，犯罪嫌疑人被移送到看守所的期限问题，通常而言，这个时间段是不应超过二十四个小时的。
然而，当面临特别紧迫和严重的状况时，经由县级或者市级以上公安机关主要领导的许可，这个时间限制可以暂时不予考虑。
倘若有确凿的证据证明犯罪嫌疑人涉及犯罪行为且可能会被判处有期徒刑以上的刑罚，同时采取取保候审措施仍无法有效防止社会危害性的发生，那么就必须立即对其实施刑事拘留，并且在拘留之后的二十四小时之内把他送往看守所进行关押监管。
值得强调的是，具体的时间安排可能会因为案件的复杂程度、侦查工作的实际需求以及相关法律程序的履行状况等因素而有所差异。