依据相关法律规定，在遭受刑事拘留之后，通常情况下，被拘留人有权利在拘留后的三个自然日内提出取保候审的申请；
然而，在某些特定情形下，申请取保候审的期限可适当延长一至四个自然日；
另外，如果涉及到具有流窜作案、多次作案或结伙作案等情节较为严重的犯罪嫌疑人，申请取保候审的时间则有可能被延长至三十天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。