在处理醉酒驾驶案件的取保候审阶段，一般的执行机构往往设定在案件调查组织即公安部门之中。
当公安部门对醉酒驾驶案件展开调查时，他们需要依据案件的实际情况以及相关的法规政策，来考虑是否应该批准取保候审的请求。
然而，若案件早已经移交至检察机关进行审查起诉，那么当事人同样有权利向检察机关提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。