对于妊娠初期的女性而言，通常在怀孕三个月后，其将有资格申请取保候审或监视居住的强制措施，而非面临刑事拘留的局面。
这主要源于我国法律法规对于孕妇的特别保护原则。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关条款明确指出，当犯罪嫌疑人、被告人符合如下情形时，公安局、检察院以及法院可依照职权对其实施取保候审的措施：
其中包括患有严重疾病、生活无法自理，以及正处于怀孕期或哺乳期的女性，假设对她们采取取保候审并未导致社会治安出现恶化的风险。
然而，若犯罪情节极为恶劣，且若不实施刑事拘留将会给社会带来极大危机，那么警方仍有可能对其进行逮捕和拘留。
即便如此，在后续的刑事诉讼过程中，仍需要充分考量到他们作为孕妇的身份，以确保其权益不受侵犯。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。