在交通警察完成立案工作后，假如犯罪嫌疑者符合《中华人民共和国刑事诉讼法》中第六十七条所规定的获取取保候审的资格，那么便可合法地向所属的公安机关提出申请获取取保候审的权利。具体的操作步骤通常包括以下几个环节：首先，由犯罪嫌疑者或者其法定代理人为代表，向公安机关递交一份详细说明情况的取保候审申请书；接着，公安机关将依据相关法律法规和程序，对该申请进行严格的审查，若经审查认定符合条件，则会依法制作出一份取保候审决定书；最后，公安机关将按照取保候审决定书的内容，执行相应的取保候审措施，同时，犯罪嫌疑者也必须严格遵守相关的法律规定，例如定期向公安机关汇报个人行踪、不得故意躲避侦查等等。反之，如果经过审查发现并不符合取保候审的条件，公安机关将会依法做出其他适当的处理决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。