依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，被允许进行取保候审的范围涵盖了诸如可能判处管制、拘役甚至是可能单独适用附加刑的犯罪嫌疑人、被告人，他们有可能被判处有期徒刑以上的处罚，而若对他们实施取保候审又不会产生严重的社会危害性；此外，对于那些患有严重疾病、生活无法自理的犯罪嫌疑人、被告人，以及正处于孕期或者哺乳期的妇女，只要对她们实施取保候审也不会引发社会危害性，那么这些人也同样可以获得取保候审的机会；最后，对于那些已经被羁押期限届满、案件尚未办理完毕，同时还需要继续进行取保候审的犯罪嫌疑人、被告人，他们也同样可以得到取保候审的许可。值得注意的是，这部法律并没有明确规定取保候审的次数上限，因此，犯罪嫌疑人或被告人能否多次提出取保候审的申请，这主要取决于他们是否满足上述规定的条件，以及案件的具体情况。如果犯罪嫌疑人或被告人在不同的阶段都符合上述条件，从理论上来讲，他们是可以多次提出取保候审的申请的。然而，在实际操作过程中，是否批准取保候审则需要由人民法院、人民检察院和公安机关根据案件的具体情况和相关法律法规来做出决定，而且多次提出取保候审的申请很可能会遭到司法机关的严格审查和限制。因此，犯罪嫌疑人或被告人能否多次获得取保候审的机会，这需要综合考虑案件的具体情况和司法机关的判断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。