在案件的侦查阶段，倘若当事人希望申请取保候审，他们首先应当向办案机关提交书面申请（一般为公安机关或者检察机关），以明确表达相关诉求。在这份至关重要的申请文书当中，应当详细记载着该犯罪嫌疑人的身份信息、所涉及的犯罪行为及罪名，同时还需阐明申请取保候审的具体原因（例如身患疾病、正值孕期、年事已高等可能对其进行羁押产生不利影响的特殊状况），以及所选择的担保方式（如提供保证金、寻找保证人等）。
此外，申请人必须确保犯罪嫌疑人在接受传唤时能随时出庭，且不会有任何逃避侦查的行为发生。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。