当犯罪嫌疑人遭受刑事拘留之后，若其具备了取保候审的适用条件，可遵循如下流程办理相关手续：首先，由犯罪嫌疑人本人、被告人或者他们的法定代理人、近亲属以及辩护律师提出书面申请；其次，公安机关、人民检察院抑或是人民法院将会对此项申请进行详细审核与评估；再次，倘若审查结果显示符合取保候审的相关要求，便会作出取保候审的决定，同时确立担保的具体形式（既可以是交纳保证金，也可以选择由他人提供保证）；接下来，相关部门会制作一份取保候审决定书，并且将之通知至负责执行此决定的机关单位；最后，犯罪嫌疑人在取保候审期间需严格遵守法律法规，例如，他必须留在其生活聚集地且定期向负责监管的机关报告自己的行踪等等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。