在一名犯罪嫌疑人被司法部门批捕之后，申请取保候审的程序通常包含以下四个主要环节：首先，是由该名犯罪嫌疑人本身，或是其法定代理人、近亲属、以及辩护律师向办案机关提交书面申请；其次，申请人有责任提供一位合适的保证人，或者按照规定缴纳足额的保证金，以此作为申请获准的条件之一；接着，由公安机关、人民检察院或人民法院对申请人所提交的申请材料进行充分的评估与审查，以确定他们是否满足了法律上对取保候审的所有要求；最后，若经审查认为申请符合相关规定，则会依法作出取保候审的决定，并向申请人发出相应的文书，同时明确告知他们在取保候审期间所应承担的各项义务。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。