在醉酒驾驶案件中，申请取保候审的具体流程如下：
首先，被羁押的犯罪嫌疑人、被告人以及他们的法定代理人、近亲属应向公安机关、检察机关或法院提出书面申请；
其次，申请人需提供相关的证据材料，以充分证明犯罪嫌疑人、被告人具备取保候审的资格条件；紧接着，申请人需要按照规定缴纳一定数额的保证金；
最后，如果办案机关经过审查后批准了取保候审的申请，将会向申请人出具《取保候审决定书》及《取保候审通知书》，至此，取保候审的程序便已全部完成。

《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。