政府组织拆迁属于行政强制行为，根据《行政强制法》的相关规定，政府作出行政强制行为，当事人在法定期限内不申请行政复议或者提起行政诉讼，又不履行行政决定的，没有行政强制执行权的行政机关可以自期限届满之日起三个月内，申请人民法院强制执行。行政机关申请人民法院强制执行前，应当催告当事人履行义务。催告书送达十日后当事人仍未履行义务的，行政机关可以向所在地有管辖权的人民法院申请强制执行;执行对象是不动产的，向不动产所在地有管辖权的人民法院申请强制执行。因此，政府不可以组织强制拆迁，应当向人民法院申请强制执行。
《行政强制法》第五十三条
《行政强制法》第五十四条