自行拆除邻居违建这一行为，可能会引发一系列后果，具体如下：
一、民事赔偿责任方面
即使邻居的建筑属于违建，从严谨的法律程序角度出发，私自拆除行为可能会侵犯到邻居对该建筑材料等所拥有的财产权益。
比如，邻居建造违建时购买的建筑材料，本身是其合法财产。
当这些材料在私自拆除过程中遭到损坏或丢失，邻居就可能因此遭受经济损失。
在这种情况下，邻居有权要求拆除者承担相应的民事赔偿责任，赔偿范围可能涵盖建筑材料的购买费用、运输费用以及因违建被拆而造成的其他直接经济损失等。
二、行政处罚方面
需要明确的是，相关执法部门才具备依法对违建进行认定和拆除的权力。
个人私自拆除邻居违建的行为，有可能被认定为违反《治安管理处罚法》等相关规定。
一旦被认定违法，拆除者可能会面临多种行政处罚，比如警告，这是相对较轻的处罚；罚款，根据情节轻重，罚款金额会有所不同；甚至可能会被行政拘留，限制人身自由。
因此，正确的做法是向当地的城乡规划主管部门、城市管理综合执法部门等相关职能部门进行举报。
由这些专业部门依法展开调查、认定和处理，通过合法、合规的方式妥善解决违建问题，从而避免给自己带来不必要的法律风险。

案情回顾:

小朱发现邻居小李家有违建，未经相关部门许可，自行将小李家违建拆除，拆除过程中造成部分建筑材料损坏丢失。小李要求小朱赔偿，小朱认为拆的是违建不应赔，同时相关部门认定小朱私自拆除违建行为违法，要对其进行处罚，小朱对此存异议。

案情分析:

1、从民事赔偿责任看，虽小李建筑是违建，但建筑材料是其合法财产，小朱私自拆除造成材料损坏丢失，使小李遭受经济损失，小朱应承担相应民事赔偿责任。
2、从行政处罚方面讲，相关执法部门才有认定和拆除违建权力，小朱私自拆除违反相关规定，面临行政处罚是合理合法的。