在未经购买工伤保险的情境之下遭遇了工伤事故之后，工伤职工应该首先向劳动管理部门提出工伤认定的请求，若经判断其身体损害有可能导致残废或丧失部分劳动力的，则需进一步申请劳动能力评估。
最终，依据具体情况，向所属的雇佣单位索取各项费用的赔偿。
主要需要索赔的费用类别包括但不限于以下几种：
1.用于治疗及康复所产生合理费用的医疗费、护理费、交通费、营养费，以及因由工伤事故而导致的工作收入损失；
2.如果工伤事故导致残疾，还应索要辅助器具费以及残疾赔偿金；
3.如果工伤事故导致员工死亡，还应索要丧葬费以及死亡赔偿金。

《工伤保险条例》第六十二条
依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。