诉讼保险公司的诉讼过程大致如下：原告需向当地人民法院提交详细完整的诉讼书以及相关证据文件；
在收到原告呈交的所有材料之后，法院将对其进行严格的审核；
若审核通过，则法院予以受理案件并正式立案；
然后法院会发函给被告，要求其在规定期限内提交书面答辩；
最后，法院将根据实际情况，依法公开审理并做出公正裁决。

《中华人民共和国民事诉讼法》第六条
民事案件的审判权由人民法院行使。人民法院依照法律规定对民事案件独立进行审判，不受行政机关、社会团体和个人的干涉。
第七条
人民法院审理民事案件，必须以事实为根据，以法律为准绳。
第八条
民事诉讼当事人有平等的诉讼权利。人民法院审理民事案件，应当保障和便利当事人行使诉讼权利，对当事人在适用法律上一律平等。
第九条
人民法院审理民事案件，应当根据自愿和合法的原则进行调解；
调解不成的，应当及时判决。第十条人民法院审理民事案件，依照法律规定实行合议、回避、公开审判和两审终审制度。