在遭遇保险公司拒绝赔偿或其赔偿标准存在不公正现象时，您有权通过法律途径向保险公司发起诉讼，以下是关于此类诉讼的详细步骤：
首先，原告需向当地人民法院提交正式的起诉状、副本以及与案件相关的所有证据材料；
其次，人民法院会对原告所提交的文件和资料进行严格的审查；
第三步，如果法院认为原告的诉求符合法定条件，则会做出受理决定并予以立案；
第四步，从法院决定立案的那一刻起，必须在五个工作日内将原告的起诉状副本送达被告，同时也需要通知被告在十五天之内就此案提交书面答辩；
第五步，被告在收到人民法院送达的起诉状副本后，应在十五天之内提交书面答辩；
第六步，法院将会安排开庭审理该案件；
最后，经过法庭调查和辩论之后，法院可能会选择进行调解以解决纠纷，或者直接根据事实和法律做出判决。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
第一百二十四条
起诉状应当记明下列事项：
（一）原告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式，法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务、联系方式；
（二）被告的姓名、性别、工作单位、住所等信息，法人或者其他组织的名称、住所等信息；
（三）诉讼请求和所根据的事实与理由；
（四）证据和证据来源，证人姓名和住所。