在遭遇交通事故时，若对方拒绝使用其投保的保险，具体处理方式须依据以下不同情境作出判断：
1、倘若各方均认为所遭受的损失较小，且愿意放弃向保险公司申请理赔的权利，则可尝试就赔偿金额进行友好协商；
2、如经协商仍无法达成共识，则应选择通过法律途径予以解决。关于如何妥善处理交通事故，以下是详细步骤：1、立即将正在行驶中的车辆安全地停下；2、依照相关法规要求，将三角警示牌放置于适当的位置；
3、若有人员受伤，首先要对伤员的状况进行仔细观察；
4、随后对事故现场进行详尽的摄影记录；
5、务必及时拨打报警电话并通知其他相关部门。

《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条
在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场；造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。因抢救受伤人员变动现场的，应当标明位置。乘车人、过往车辆驾驶人、过往行人应当予以协助。