在醉酒驾车引发事故之后的故意逃逸行为，如未能触犯刑法规定的相关罪名，则应当按照我国道路交通安全法》的相关规定加以惩处。
逃逸者将会面临二百元人民币以上至二千元人民币以下的罚金，并且可以处以十五天以内的行政拘留。
同时，对于醉酒驾车的行为人也将根据具体情况进行相应的法律制裁。
其中包括暂扣半年的机动车驾驶证，处以一千元人民币以上至二千元人民币以下的罚款。
更为严重的情况是，若此种行为人已经因为之前的饮酒驾驶受到过相关处罚，那么在其再度犯罪时将会面临更加严厉的惩罚。
这其中包括处以十天以内的行政拘留、以及一千元人民币以上到二千元人民币以下的罚款，同时还有可能被吊销机动车驾驶证。

《刑法》第一百三十三条
交通肇事罪违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。