在机动车单方面交通事故发生之后，驾驶员应根据不同情况进行妥善处理：(1)如果该次事故仅仅导致了自身车辆的损坏，那么驾驶员应该迅速将汽车移动到附近不影响交通秩序的安全区域，并在第一时间拨打报警电话。
与此同时，他还需要立即通知所投保的保险公司，以便保险公司的相关人员能及时到达现场进行调查或者指导当事人直接前往保险公司进行理赔手续的办理。
(2)另外，如果单方面交通事故涉及对公共设施以及其他财产的损害，驾驶员在做好现场标记和记录之后，必须马上将车辆挪至附近不影响交通秩序的安全区域，然后再拨打报警电话等待交管部门的处理。

《民法典》第一千二百零八条
机动车发生交通事故造成损害的，依照道路交通安全法律和本法的有关规定承担赔偿责任。