当租赁的汽车在行驶过程中发生了刮擦事件时，以下是相应的处理步骤：
1.若确定事故的责任在于对方，则应要求对方将受损车辆进行全面且完善的修复工作；
2.若经过调查发现事故源于自身，那么便有必要立即与租车公司取得联系，请求其提供协助处理。对于责任方的赔偿事宜，将严格按照保险流程执行；
3.假如交通意外事故的发生是由于出租车辆本身存在质量问题所导致，那么出租人必须对事故中的受害者承担起侵权责任，同时也应对承租人承担违约责任。

《中华人民共和国民法典》第一千二百零九条
因租赁、借用等情形机动车所有人、管理人与使用人不是同一人时，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由机动车使用人承担赔偿责任；机动车所有人、管理人对损害的发生有过错的，承担相应的赔偿责任。