在面对对方故意拖延履行合同时，您应当首先采取具有法律效力的书面催告手段，敦促对方严格遵守合同规定，及时履行其合同义务，同时清楚明白地阐述拖延履行所可能引发的严重法律后果。
在此过程中，务必妥善保管与对方拖延履行行为有关的所有证据材料，例如往来信函、电话录音以及电子邮件等。
倘若经过催告之后，对方依然我行我素不愿履约，那么您有权按照合同预先设定的争议解决路径，包括向公正权威的仲裁机构提交申诉诉求，或是选择向有管辖权的当地人民法院提交民事诉讼请求。
在这两个诉讼阶段或者仲裁过程中，您都可以理直气壮地提出要求对方承担违约责任的主张，包括继续全面履行合同义务、采取适当的弥补策略甚至进行经济补偿等多种形式。
当然，具体的违约责任形态和赔偿金数额，需要依照正常的合同法规则及法律条例加以拟定和确认。
总而言之，面对这种情况时决不能坐视不理，必须积极采取有效措施以捍卫自己的合法权益。