在被判处承担扶养责任，然而却无力支付的境地中，您首要做的应该是积极与对方商讨解决之道，以期探索能否从扶养费用的支付方式、数额或者履行期限等方面作出适当的变更，进而达成双方都能认可的新协议。
若经过多次协商仍未能取得一致意见，那么您便可以考虑向有管辖权的法庭解释并展示自己目前所面临的严重财务困境，以此为由申请法庭对原有的扶养费用数额作出相应的调整。
但是请务必注意，在此过程中，您必须提供充足且有力的证据来支持您的经济困难情况，例如失业、患病等等。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。