在绝大多数情况下，当事人如若拒绝履行支付抚养费用的义务，并不能单纯以刑事拘留作为惩罚手段，然而，确实有可能需要承担相应的民事法律责任。
抚养费用的支付乃是父母对于未成年子女或者无法独立生活的成年子女所应当承担的法定责任和义务。
倘若一方当事人无视这一义务，拒绝支付相关款项，那么另一方则有权通过向法院提起诉讼的方式，请求对方履行支付义务。
若经由法院作出判决之后，当事人仍然拒绝执行，且情节较为严重者，便有可能触犯拒不执行判决、裁定罪，从而面临刑事处罚。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。