您无权拒绝支付子女的抚养费用。
根据我国相关法律法规的规定，夫妻离婚后，对于由其中一方负责抚养的子女，另一方负有提供必要生活费用与教育费用的责任，这是毋庸置疑的。
甚至在非婚生子女的情况下，若其中一方并未实际照顾孩子，仍需尽到支付抚养费用的义务。
支付抚养费用不仅是法律规定的负有直接抚养责任的父母的强制性义务，而且不得拒绝执行，除非是抚养费用支付一方因完全丧失劳动力而无力获得经济收入，此时方可停止支付。

《民法典》第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。