在遇到一方不给孩子抚养费且之后找不到人，从而有无法直接送达起诉状副本及开庭传票的情形时，法院可以通过公告的方式向被告送达，公告期为两个月，被告的答辩期间为十五日。如果被告在指定的审理时间未到庭的，人民法院依法缺席审理，作出缺席判决，并通过公告的方式向被告送达判决书，公告期为两个月，自公告送达期满之日起十五日之内，被告可以提起上诉。

《民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。