当所负的债务超出了资产价值时，继承人有权选择不接受遗产的传承。
此举是基于法律规定，即继承遗产者有义务偿还被继承人在生前曾经缴纳过的税款与债务，而税款与债务的偿还额度则取决于遗产的实际价值。
若所欠金额超出了遗产价值，继承人可根据自身意愿决定是否进行额外的偿还，这部分并不受上述限制。
因此，当债务超出遗产价值时，继承人有权选择放弃继承，进而无需承担债务偿还的责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。